取整函数是什么 取整函数的解释，取整函数

取整函数

取整函数是指不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。

不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。

x-[x]称为x的小数部分，记作{x}。

（需要注意的是，对于负数，[x]并非指x小数点左边的部分，{x}也并非指x小数点右边的部分，例如对于负数-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此时{x}=-3.7-(-4)=0.3，而不是-0.7.）

性质1对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.

性质2对任意x∈R,函数y={x}的值域为[0,1).

性质3取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1]≤[x2].

性质4若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数.

性质5若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.

性质6若n∈N+,x∈R,则[nx]≥n[x].

性质7若n∈N+,x∈R+,则在 区间[1,x]内,恰好有[x/n]个整数是n的倍数.

性质8设p为 质数,n∈N+,则p在n!的质因数分解式中的幂次为

p(n!)=[n/p]+[n/p 2]+….

取整函数是什么 取整函数的解释

1、函数y=[x]称为取整函数，也称高斯函数。其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。

2、取整函数与微积分有着紧密联系，它在科学和工程上有广泛应用。